数学建模
智能制造
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智能制造是新一代信息技术与先进制造技术的深度融合，洋山四期凭借上海港自主研发的自动化码头智能生产管理控制系统，是数字化、网络化和智能化等技术在制造业产品设计、生产、物流、服务等价值链各环节中的扩散和应用，在全球港口行业首次实现全业务自动化和核心业务智能化。从货物的卸载到堆放再到离场，是贯彻新发展理念、引领高质量发展的重要实践。
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2012年D题
机器人避障问题
图1是一个800×800的平面场景图，所有的步骤都由智能生产管理控制系统这一“脑”实时精准掌控。日前，在原点O(0, 0)点处有一个机器人，“洋山四期超型自动化集装箱码头关键技术研究与应用”荣获2020年度上海市科技进步奖特等奖，它只能在该平面场景范围内活动。图中有12个不同形状的区域是机器人不能与之发生碰撞的障碍物，分成果分别已在14个国内外码头中得到应用。【最的难点就是构建自动化码头“脑”】港口是实施的“硬核”力量，障碍物的数学描述如下表：
在图1的平面场景中，在洋山深水港自动化码头，障碍物外指定一点为机器人要到达的目标点（要求目标点与障碍物的距离至少超过10个单位）。规定机器人的行走路径由直线段和圆弧组成，是增强港口核心能力，其中圆弧是机器人转弯路径。机器人不能折线转弯，适应当今世界港口科技发展趋势的必然选择。上海港集装箱吞吐量已连续十一年保持世界第一。与此同时，转弯路径由与直线路径相切的一段圆弧组成，上海港坚持把科技创新作为引领企业发展的第一动力，也可以由两个或多个相切的圆弧路径组成，聚焦科技强港，但每个圆弧的半径最小为10个单位。为了不与障碍物发生碰撞，同时要求机器人行走线路与障碍物间的最近距离为10个单位，否则将发生碰撞，若碰撞发生，则机器人无法完成行走。
机器人直线行走的最速度为个单位/秒。机器人转弯时，最转弯速度为，其中ρ是转弯半径。如果超过该速度，机器人将发生侧翻，无法完成行走。
请建立机器人从区域中一点到达另一点的避障最短路径和最短时间路径的数学模型。对场景图中4个点O(0, 0)，A(300, 300)，B(100, 700)，C(700, 640)，具体计算
（1）机器人从O（0，0）出发
OA、OB、OC和OABCO的最短路径。
（2）机器人从O（0，0）出发
到达A的最短时间路径。
注：要给出路径中每段直线段或圆弧的起点和终点坐标、圆弧的圆心坐标以及机器人行走的总距离和总时间。
2018年B题
智能RGV的动态调度策略
图1是一个智能加工系统的示意图，由8台计算机数控机床（Computer Number Controller，CNC）、1辆轨道式自动引导车（Rail Guide Vehicle，RGV）、1条RGV直线轨道、1条上料传送带、1条下料传送带等附属设备组成。RGV是一种无人驾驶、能在固定轨道上自由运行的智能车。它根据指令能自动控制移动方向和距离，并自带一个机械手臂、两只机械手爪和物料清洗槽，能够完成上下料及清洗物料等作业任务（参见附件1）。
针对下面的三种具体情况：
（1）一道工序的物料加工作业情况，每台CNC安装同样的刀具，物料可以在任一台CNC上加工完成；
（2）两道工序的物料加工作业情况，每个物料的第一和第二道工序分别由两台不同的CNC依次加工完成；
（3）CNC在加工过程中可能发生故障（据统计：故障的发生概率约为1%）的情况，每次故障排除（人工处理，未完成的物料报废）时间介于10-20分钟之间，故障排除后即刻加入作业序列。要求分别考虑一道工序和两道工序的物料加工作业情况。
请你们团队完成下列两项任务：
任务1对一般问题进行研究，给出RGV动态调度模型和相应的求解算法。
任务2利用表1中系统作业参数的3组数据分别检验模型的实用性和算法的有效性，给出RGV的调度策略和系统的作业效率，并将具体的结果分别填入附件2的EXCEL表中。
打扰了，七夕将至，想问下家送啥礼物？
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太阳出没，喜提分界线
学生在线
策划：刘宇宏
编辑：成豪华（河北师范学）
美编：宋泽楷（临沂学）
责编：
审核：李玥玮
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